Vektör ve Matris Arasındaki Farklar Nelerdir?

0 Paylaşımlar

Vektör ve Matris, lineer cebirde kullanılan matematiksel büyüklüklerdir. Vektör, hız, yer değiştirme gibi büyüklük ve yön içeren bir niceliktir. Üç boyutlu problemlerde basitleştirmek için kullanılırlar. Matris, doğrusal cebirde doğrusal dönüşümler ve doğrusal denklemler yapmak için kullanılan dikdörtgen bir sayı dizisidir.

İçindekiler

Bunu okuyan okuyucular ayrıca şunu da okurlar:

Vektör ve Matris Arasındaki Farklar Nelerdir?

Vektör ve Matris arasındaki temel fark, Vektörün tek bir indise sahip bir sayı dizisi olması, Matrisin ise satır ve sütun olarak iki indise sahip dikdörtgen bir sayı dizisi olmasıdır. Vektör, geometride üç boyutlu şekilleri basitleştirmenin bir yoluyken, Matris doğrusal cebirde doğrusal dönüşümler için kullanılır.

Vektör, diğer matematiksel büyüklüklerden ayırmak için üzerinde ok bulunan bir harfle temsil edilen bir büyüklüktür. Büyüklüğü ve yönü temsil eder. Bir Vektördeki elemanlar olarak adlandırılan bir sayı dizisidir. Açık parantez içine alınmışlardır.

Matris, parantez veya parantez içinde büyük harflerle gösterilir. İçinde elemanları veya girdileri olan dikdörtgen bir sayı dizisidir. Bir matris oluşturan bir satır vektörü ve sütun vektörü vardır. Satır ve sütunu gösteren iki indisi vardır. Matris, lineer cebirde daha yüksek boyutuna kadar uzanır.

Vektör ve Matris Arasındaki Karşılaştırma Tablosu

Karşılaştırma Parametreleri	Vektör	Matris
Tanım	Vektör, öğeleri açık parantez içine alınmış bir sayı dizisidir.	Matris, açık parantez içine alınmış bir satır ve sütun vektöründeki elemanların veya girişlerin dikdörtgen bir dizisidir.
Temsil eder	Vektör, büyüklüğü ve yönü birimlerle temsil eder.	Bir Matris, doğrusal dönüşümleri ve doğrusal denklemlerin katsayılarını temsil eder.
Dizin	Vektörün elemanları tek bir dizinde bulunur.	Bir Matrisin elemanları veya girdileri satır x sütun olarak gösterilen iki indiste bulunur.
Gösterilen	Bir Vektör, diğer büyüklüklerden ayırt edilmesi için üzerinde bir ok bulunan harflerle gösterilir.	Bir Matris büyük harflerle gösterilir.
Kullanım Alanları	Vektör, geometride üç boyutlu nesnelerin basitleştirilmesinde kullanılır.	Matris, lineer cebirde lineer dönüşümler ve lineer denklemler oluşturmak için kullanılır.

Vektör Nedir?

Vektör, bir nesnenin hem büyüklüğü hem de yönü olan bir niceliği olarak tanımlanır. Üzerinde ok bulunan bir harf ile gösterilir. Eğer iki vektör varsa, büyüklükleri ve yönleri eşitse aynıdırlar. Büyüklük vektörün boyutunu, yön ise nesnenin hareket halinde olduğu yönü belirtir.

Vektör matematikte ve lineer cebir gibi çeşitli alanlarda fizikte çok önemlidir. Bir vektör, başı diğer vektörün kuyruğuna bağlı olan başka bir vektörle birleştirilebilir. Vektör, harfin üzerine yerleştirilen yön oku ile yönün uç noktalarının harfi ile temsil edilir.

Vektör matematiksel işlemlerle sınırlı değildir. İki veya daha fazla vektörün toplanması, vektörlerin çıkarılması için de aynı olan kümülatif ve birleşik yasaya göre aynı büyüklük ve yönle sonuçlanır. Bir vektörle skaler çarpma işleminde, yön aynı kalırken büyüklük değişir.

Vektör, nesnenin hareket yönünü bulmak için kullanılabilir, yerçekiminin bir nesneye nasıl etki ettiğini, osilatörlerde, kuantum mekaniğinde, akışkanlar mekaniğinde, görelilik teorisinde, bir nesnenin bir düzlem boyunca hareketinde kullanılır, dalga yayılımında kullanılır, ses yayılımı üç boyutlu bir nesnede uygulanan kuvvetin belirlenmesine yardımcı olur.

vektor ve matris arasindaki farklar nelerdir

Matris Nedir?

Matris, satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş sayılardan veya elemanlardan veya girişlerden oluşan dikdörtgen bir dizidir. Büyük harflerle yazılan harflerle gösterilirler. Bir Matrisin sırası satır ve sütun sayısında tanımlanır. Matristeki sayılar girişler olarak bilinir ve her giriş bir eleman olarak bilinir.

Çoğul haliyle bir Matris, Matrisler olarak bilinir. Matrisin boyutu satır x sütun olarak gösterilir ve n x m olarak yazılır; burada n matristeki satırları ve m sütunları gösterir. İki veya daha fazla matris ile çeşitli işlemler gerçekleştirilir ve bu, denklemin skaler miktarı olarak sonuçlanan matrisin determinantının bulunmasına yardımcı olur.

Tüm elemanları sıfır olan bir matris Sıfır matris veya Null matris olarak bilinir. Bir kare matrisin asal köşegeninin üstündeki veya altındaki elemanlar sıfır ise üçgen matris olarak bilinir, asal köşegenin altındaki elemanlar sıfır ise Üst Üçgen Matris, asal köşegenin üstündeki elemanlar sıfır ise Alt Üçgen Matris olarak bilinir.

Asal köşegen elemanlarının bir olduğu matris Özdeşlik Matrisi olarak bilinir. Satır sayısı sütun sayısından büyük olan matris Dikey Matris olarak bilinir, sütun sayısı satır sayısından büyükse Yatay Matris olarak adlandırılır.

Vektör ve Matris Arasındaki Temel Farklar

Vektör, hareket halindeki nesnenin büyüklüğüne ve yönüne sahip bir büyüklüktür, Matris ise sıfır veya sıfır olmayan ve gerektiğinde tahmin edilecek parametrelerden oluşan dikdörtgen elemanlar dizisidir.
Vektör, nesnenin hareket yönünü gösteren oklu harf veya harflerle gösterilirken, Matris büyük harflerle gösterilir.
Vektörler, geometride üç boyutlu nesneleri basitleştirerek nesnelerin hareket yönünü belirlemek için kullanılan sayı dizileridir, Matris ise Lineer Cebirde lineer dönüşümler ve lineer modellerdeki lineer denklemlerin katsayıları için önemli bir rol oynayan sayı dizisidir.
Vektörler dikdörtgen dizide tek indekse sahipken, Matris oluşumlarında iki indekse sahiptir.
Vektörler matematiksel işlemlerinde büyüklüklerinde ve yönlerinde değişiklik yapmazken, bir Matris birleştirme ve kümülatif yasalara göre çarpma işlemi gibi matematiksel işlemlerde büyüklüklerinde değişiklik yapar.

Sonuç

Vektör ve Matris matematikte ve fizikte dönüşümler ve denklemler için kullanılır. Vektörler fizikte Kuantum Mekaniği ve Akışkanlar Mekaniğinde cisimlerin yönünü ve yerçekimini belirlemek için kullanılır. Matris, Doğrusal modellerde ve temel bileşen analizindeki dönüşümlerde kullanılır.

Vektör, nesnenin büyüklüğünü ve yönünü temsil eden açık bir parantez içine alınmış bir dizi sayı veya öğedir. Matris, büyüklüğü temsil eden girdileri ve elemanları olan satır ve sütun şeklinde dikdörtgen bir sayı dizisidir ve matematiksel işlemlerde determinantları oluştururlar.