Aritmetik ortalama ve geometrik dizi, finansal ve ekonomik büyümenin hesaplanması bağlamında önemli terimlerdir. Borsalar, artışlar, nüfus artışı vb. bu terimlerin yaygın olarak kullanıldığı önemli alanlardır.
Aritmetik Ortalama ve Geometrik Sıra Arasındaki Farklar Nelerdir?
Aritmetik Ortalama ve Geometrik Sıralama arasındaki temel fark, aritmetik ortalamanın sayılar topluluğundan ortalamayı bulmak için kullanılması, geometrik sıralamanın ise sabit bir orana sahip sayılar topluluğu olmasıdır.
Aritmetik ortalama ya da basitçe ortalama, sayıların sayı sayısına bölünmesiyle elde edilen sayılar topluluğudur; Geometrik dizi ise sabit terimin bölünmesi ya da çarpılmasıyla elde edilen terimler topluluğudur.
Dizi, terimlerin tekrarlayan bir düzende yapılandırılmış bir koleksiyonu iken, ‘aritmetik ortalama’ bu sayı dizisinden elde edilen ortalamadır. ‘Aritmetik ortalama‘ ve ‘geometrik dizi‘, terimlerin bu yöntemsel organizasyonunu bulmak için sıklıkla kullanılan matematiksel terimlerdir.
Aritmetik ortalama, ardışık iki terim arasındaki farkın sabit bir sayı ile ayrılabileceği veya ayrılmayabileceği bir dizideki sayıların ortalamasıdır, oysa bu terimler belirli bir oranda mevcut olduğunda, oran ortak oran olarak bilinen geometrik dizi tarafından belirlenir.
Aritmetik Ortalama ve Geometrik Dizi Arasındaki Karşılaştırma Tablosu (Tablo Halinde)
| Karşılaştırma Parametreleri | Aritmetik ortalama | Geometrik dizi |
|---|---|---|
| Tanım | Aritmetik ortalama, belirli bir dizideki sayılar topluluğunun ortalamasıdır. | Geometrik dizi, ardışık iki terimin oranındaki farkın sabit olduğu terimler topluluğudur. |
| Tarafından belirlenir | Sayılar toplamının toplam sayı sayısına bölünmesiyle belirlenebilir. | Bir sabitin önceki terimle çarpılması veya bölünmesi ile belirlenebilir. |
| Form | Bu, koleksiyonun ortalaması olarak ifade edilir. | Bu dizi genellikle üstel formda ifade edilir. |
| Ortak formül | A= (a1 + a2+ .. + an)/n (burada a 1. basamak ve n toplam basamak sayısıdır, bu formül aracılığıyla ortalama A’yı bulabiliriz) | tn = t1 . r(n – 1) (burada r ortak oran ve tn n’inci terim, t1 ilk terimdir) |
| Kullanım Alanları | Aritmetik ortalama veya ortalama, gözlemsel ve deneysel çalışmalarda büyük örneklem büyüklüğü hakkında kısa bir fikir edinmek için kullanılır, çünkü ortalama daha sonra verilerin merkezi eğilimi haline gelir. | geometrik dizi, büyüme oranlarını, tasarrufları, maliyetleri vb. hesaplamak için finansal ve ekonomik sektörler gibi çeşitli sektörlerde kullanılır. |
Aritmetik Ortalama Nedir?
Aritmetik ortalama, ortak farkla ayrılmış veya ayrılmamış terimler dizisinin ortalamasıdır. Ortalamayı bulmak için terimlerin toplamını mevcut toplam sayı miktarına böleriz. Ortalama veya aritmetik ortalama, büyük örneklem boyutunu küçültmek için en basit ve uygun yöntemdir çünkü ‘ortalama’ her zaman herhangi bir verinin merkezi eğilimidir.
Deneysel araştırmalar ve gözlemsel çalışmalar için ortalama, toplam gözlem sayısının gözlem sayısına bölünmesiyle hesaplanabilir ve şu şekilde yazılabilir:
Aritmetik Ortalama = (tüm gözlemlerin toplamı)/(toplam gözlem sayısı)
Veriler bir dizi halinde mevcut olduğunda, herhangi bir dizinin ortalaması verilen formülle belirlenebilir:
A= (a1 + a2+ .. + an)/n
‘A’ ortalama veya aritmetik ortalama, ‘a’ 1. terim ve ‘n’ koleksiyonda bulunan toplam terim sayısıdır
Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 dizisinin aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor
Bu, yukarıda belirtilen formülle kolayca yapılabilir: (2+4+6+8+10)/5= 6
Aritmetik ortalamanın gözlemlendiğinde günlük hayatta uygulamaları vardır. Antropoloji, tarih, istatistik, kişi başına düşen gelirin hesaplanması vb. alanlarda ortalama büyük önem taşır. Aritmetik ortalamanın belirli sınırlamaları vardır, çünkü bu sadece yaklaşık bir değerdir ve kesin bir değer değildir. Her bir terim rakamının önemli olduğu finansal verilerde, ortalama hesaplamalar için bir formül olarak kullanılamaz.
Geometrik Dizi Nedir?
Geometrik dizi, ardışık terimlerin ortak oranda olduğu sayı dizisidir. Basitçe, ilerleme aynı, sıfır olmayan sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde elde edilen diziye geometrik denir.
Bu ilerleme a, ar, ar2, ar3, ar4 ve benzeri şekilde gösterilebilir (burada a 1. terim ve r ortak orandır)
Örneğin: 3, 9, 27, 81, _ _ _
Geometrik dizi üstel formda şu formülle ifade edilir: tn = t1 . r(n – 1) (burada tn n’inci terim, t1 ilk terim ve d ortak orandır)
Geometrik dizilerin anlaşılması aritmetik ortalamaya göre biraz daha karmaşık görünmektedir, ancak yine de günlük işlerde, örneğin büyüme oranlarının, borsaların, faiz oranlarının vb. hesaplanmasında sayısız kullanımları vardır.
Aritmetik Ortalama ve Geometrik Dizi Arasındaki Temel Farklar
- Aritmetik ortalama, terimler toplamının verilen terim sayısına bölünmesiyle elde edilen ortalama iken, geometrik dizi ortak orana sahip ardışık terimler dizisidir.
- Aritmetik ortalama, terimler topluluğunun toplanması ve mevcut terim miktarına bölünmesiyle elde edilebilirken, geometrik dizi, sıfır olmayan sabit terimin bir önceki sayı ile çarpılması veya bölünmesiyle elde edilir.
- Aritmetik ortalama veri setinin merkezi eğilimi iken geometrik dizi üstel değişim gösterir.
- Aritmetik ortalama çoğunlukla gözlemsel çalışmalarda, deneylerde vb. kullanılırken, geometrik dizi borsalarda, tasarrufları, maliyeti vb. hesaplamak için kullanılır.
- Aritmetik ortalama aynı zamanda büyük verileri küçültmek, sonuçların yaklaşık ipucunu elde etmek için kullanılırken, geometrik dizi kesin verilerin dizisidir. Bu nedenle ‘aritmetik ortalama’ her zaman kesin sonuçlar vermeyebilir.
Sonuç
Aritmetik ortalama, ardışık terimler arasındaki ortak farkın bir sabitle tanımlanabileceği veya tanımlanamayacağı bir sayılar topluluğunun ortalamasıdır; Geometrik Dizi ise basitçe, ardışık terimlerin mutlaka ‘r’ ile tanımlanan ortak orana sahip olduğu terimler dizisidir.
Aritmetik ortalama, terimler toplamının serideki toplam terim sayısına bölünmesiyle elde edilirken, geometrik dizi ardışık terimlerin ortak oranla çarpılması veya bölünmesiyle elde edilir.
Aritmetik ortalama genellikle herhangi bir verinin merkezi limitidir, geometrik dizi ise verilen terimler topluluğundaki üstel artıştır.
Çevremizdeki şeyleri gözlemlediğimizde hem aritmetik ortalama hem de geometrik dizilerin günlük hayatta uygulamaları vardır. Aritmetik ortalama antropoloji, deneysel çalışmalar gibi çeşitli alanlarda ortalama değeri belirlemek için kullanılırken, geometrik diziler nüfus artışı, borsa vb. hesaplamalarda kullanılır.
Referanslar
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.2001.11919815
- https://www.fq.math.ca/Scanned/22-4/schoen.pdf
