Alan ve hacim terimlerinin her ikisinin de normal günlük yaşamda geniş ölçekli kullanımları olduğu doğrudur. Her ne kadar okul günlerimizde alan ve hacim hakkında bilgi sahibi olsak da, hayatımızın geri kalanında bunları hatırlamamız önemlidir. Çoğumuzun her iki terimle de kafasının karıştığı sıklıkla görülmektedir.
Bunu okuyan okurlar ayrıca şunu da okumuşlardır:
- Yüzey Alanı ve Hacim Arasındaki Farklar Nelerdir?
- Yüzey Alanı ve Alan Arasındaki Farklar Nelerdir?
- Kişisel Alan Ağı ve Depolama Alanı Ağı Arasındaki Farklar Nelerdir?
Alan ve hacim çoğumuza neredeyse benzer görünse de aslında hiç de öyle değildir.
Alan ve Hacim Arasındaki Farklar Nelerdir?
Alan ve Hacim arasındaki temel fark, alanın bir nesnenin kapladığı alan, hacmin ise nesnenin içerdiği alan anlamına gelmesidir. Alan 2 boyutlu şekillere sahipken hacim 3 boyutlu şekillere sahiptir. Örneğin, bir teneke kutu 5 cm’lik bir alan kaplarken, aynı teneke kutunun hacmi olan 5 litre su içerir.
Nesnelerin bir düzlem veya düz bir yüzey üzerine yerleştirildiklerinde kapladıkları toplam alan, nesnenin alanı olarak bilinir. Benzer şekilde, kendi kapasitesi olan bazı nesneler de vardır. Örneğin, bir su tankının içinde belirli miktarda su tutma kapasitesi vardır.
Bu kapasite su tankının hacmidir. Yalnızca içi boş nesnelerin ilgili formüllerle ölçülebilen hacimlere sahip olduğunu unutmamanız önemlidir.
Bu tablo ve iki terim hakkında aşağıda verilen bilgiler konuya biraz ışık tutabilecek ve bir nesnenin alanı ile hacmi arasındaki temel farkları anlamanıza yardımcı olacaktır.
Alan ve Hacim Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametresi | Alan | Cilt |
|---|---|---|
| Tanım | Düz bir yüzeye yerleştirildiğinde bir şekil veya nesnenin kapladığı alanı ifade eder. | Bir nesnenin toplam kapasitesini ifade eder. |
| Şekiller | Basit rakamlar. | Tanklar, bavullar ve bardaklar gibi içi boş herhangi bir şekle sahip katılar. |
| İçinde Ölçüldü | Kare Birim. | Kübik Birim. |
| İçerir | Her zaman 2 boyutlu nesneler veya şekiller içerir | Her zaman 3 boyutlu nesneler veya şekiller içerir. |
Alan Nedir?
Matematik derslerimize geri dönecek olursak, bize herhangi bir nesnenin alanının, bir nesne veya şekil tarafından kaplanan toplam 2 boyutlu alan olduğu söylenmişti. Bir nesnenin alanının temel olarak bize herhangi bir düzlem nesnenin kapladığı alan miktarını söylediğini söylersek yanlış olmaz.
Bu basitçe verilen şeklin farklı boyutlarının çarpılmasıyla hesaplanır. Herhangi bir nesnenin alanının bize söz konusu nesneyi kaplamak için gerekli olacak sabit boyutlardaki karelerin toplam sayısını söyleyeceğini söylersek yanlış olmayacaktır.
Uluslararası Birimler Sistemine veya SI’ya göre, bir alanın standart birimi m² şeklinde ifade edilen metrekaredir. Farklı şekillerin alanının farklı formüller yardımıyla ölçüldüğüne dikkat etmemiz önemlidir. En yaygın kullanılan formüllerden bazıları aşağıda ele alınmıştır.
- Bir Karenin Alanı: Kenar x Kenar
- Dikdörtgenin Alanı: Uzunluk x Genişlik
- Paralelkenarın Alanı: Genişlik x Yükseklik
- Üçgenin Alanı: (Genişlik x Yükseklik) x 2
- Bir Dairenin Alanı: πr²
Hacim Nedir?
Herhangi bir nesnenin hacminden bahsettiğimizde, temel olarak kapalı bir yüzey tarafından çevrelenen 3 boyutlu alanın toplam miktarını ifade eder.
Başka bir deyişle, bize nesnenin içerdiği toplam alan miktarını söyler. SI hacim birimi metreküptür ve m³ ile gösterilir. Basit bir dille ifade edecek olursak, herhangi bir şeyin hacmi sadece nesnenin toplam kapasitesidir. Örneğin, bir futbol topu ya da bir basketbol topu içinde belirli bir hacim ya da miktarda hava barındırır.
Tıpkı farklı şekillerdeki bir nesnenin alanı gibi, farklı türdeki nesnelerin hacmini ölçmek için de farklı formüller vardır. Bu formüller sizin yararınız için aşağıda ele alınmıştır.
- Bir Küpün hacmi: a³
- Dikdörtgen Prizmanın hacmi: Uzunluk x Genişlik x Yükseklik
- Bir Kürenin Hacmi: (4/3) x π x r³
- Bir Silindirin hacmi: π x r² x Yükseklik
- Bir Koninin hacmi: π x r² x (Yükseklik/3)
Alan ve Hacim Arasındaki Temel Farklar
- Alan her zaman 2 boyutlu veya düzlemdeki bir nesneyi ifade eder. Öte yandan, hacim 3 boyutlu bir nesneyi ve onun bireysel kapasitesini tanımlamak için kullanılır.
- Herhangi bir düzlem şekli bir alana sahip olurken, katı şekiller her zaman bir hacme sahip olacaktır.
- Herhangi bir şeyin alanı hakkında konuştuğumuzda, temel olarak bize nesnenin kenarları tarafından çevrelenen alan miktarını anlatır; bu kenarlar normalde uzunluk ve genişliktir. Aynı zamanda hacim, herhangi bir katı nesnenin uzunluğu, genişliği ve yüksekliğini içeren toplam kapasitesi anlamına gelir.
- Herhangi bir nesnenin alanı santimetrekare veya metre kare, hatta kilometre kare gibi kare birimlerle ölçülür. Hacim ise santimetre küp, metre küp ve gram küp gibi kübik birimler şeklinde ölçülür.
- Uzunluk ve genişlik olmak üzere 2 boyutu olan herhangi bir şekil her zaman bir alana sahip olacaktır. Bununla birlikte, uzunluk, genişlik ve yükseklik gibi 3 boyutu olan herhangi bir şekil her zaman bir hacme sahip olacaktır.
Alan ve Hacim Hakkında Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Kapasite ve hacim aynı şey midir?
Hacim, bir nesnenin genel olarak kapladığı alandır; kapasite ise bir nesnenin kendi içinde ne kadar yer kaplayabileceği veya taşıyabileceği anlamına gelir. Örneğin, bir masanın üzerine bir şişe su koyarsanız, masanın üzerindeki boş alanı kaplar.
Bu boş alan hacimdir. Ancak şişenin içindeki suyun kapladığı alan şişenin kapasitesidir, yani içinde en fazla ne kadar su barındırabileceğidir.
Hem kapasite hem de hacim benzer kavramlardır ancak aynı değildirler.
Alan ve yüzey alanı arasındaki fark nedir?
Alan, oyun alanı gibi iki boyutlu bir düzlemin boyutu bağlamında kullanılan bir kelime veya ifadedir. Bir düzlemin alanı metrekare, hektar, dönüm, kilometre kare, ft kare ve mil kare gibi birçok birimle ifade edilebilir.
Öte yandan, yüzey de 2 boyutlu bir düzlem bağlamında kullanıldığında aynı olabilir. Ancak yüzey alanı genellikle bir nesnenin açıkta kalan yüzeyinin boyutunu ifade eder. Bu nedenle yüzey alanı en yaygın olarak üç boyutlu nesneler bağlamında kullanılır.
Örneğin – Bir küp, altı kenarının alanlarının toplamına eşit bir toplam yüzey alanına sahiptir.
Hacim için iki formül nedir?
Farklı şekil ve nesnelerin hacmini hesaplamak için birçok formül vardır.
En yaygın kullanılan iki formül küboid ve prizma için kullanılan formüllerdir:
Küboidin hacmini hesaplamak için kullanılan formül lwh’dir. Burada l=uzunluk, w=genişlik ve h=yüksekliktir.
Prizmanın hacmini hesaplamak için kullanılan formül Bh’dir. Burada B=tabanın alanı ve h=yüksekliktir.
Bir kürenin alanını bulmak için formül nedir?
Bir kürenin alanını bulmak için formül şudur:
A=4π × r2
Bu formülde A alanı, π pi sayısını, r ise yarıçapı temsil eder. Bu formül ilk olarak yaklaşık iki bin yıl önce ünlü Yunan filozof Arşimet tarafından kullanılmıştır.
Sonuç
Yukarıdaki tartışma sayesinde artık hepimiz alanın ne olduğunu ve hacmin ne olduğunu biliyoruz. Ayrıca herhangi bir nesnenin alanını ve hacmini nasıl ölçmemiz gerektiğini de biliyoruz.
Artık alan ve hacmin birbirinden farklı matematiksel kavramlar olduğu ve birbirlerinden çeşitli şekillerde ayrıldıkları çok açıktır.
Herhangi bir 2 boyutlu nesnenin veya şeklin alanı, herhangi bir düzlem nesnenin kapladığı alanı ifade eder. Aynı zamanda, herhangi bir 3 boyutlu nesnenin veya şeklin hacmi, söz konusu nesnenin içindeki toplam alan miktarını ifade eder.
Herhangi bir 2 boyutlu şekil veya nesnenin alanını ölçmek söz konusu olduğunda, farklı şekiller için kullanılan farklı formüller vardır; örneğin bir karenin alanını ölçmek için ayrı bir formül ve bir üçgenin alanını ölçmek için farklı bir formül vardır.
Benzer şekilde, farklı türdeki 3 boyutlu şekillerin veya nesnelerin hacmini ölçmek için kullanılan farklı formüller vardır. Örneğin, bir silindirin hacmini ölçmek için farklı bir formül ve bir kürenin hacmini ölçmek için farklı bir formül kullanmanız gerekir.
